package 完全背包

import "math"

/**
原题链接:
https://leetcode.cn/problems/coin-change/

322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额 ，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

一. dp数组含义
	- dp[j]: 凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

二. 递推公式
	- dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i] + 1)

三. 初始化
	- dp[0] = 0  如果目标值为0, 那么需要的钱币的个数一定是0
	由于dp递推公式需要取 min(dp[j], dp[j-coins[i] + 1), 所以其它非0位置需要设置为int最大值

四. 遍历数组
	- 本题求铅笔最小个数, 那么铅笔有顺序和没有顺序都不影响钱币最小个数的方案
	所以本题并不强调集合是 [组合]还是[排列]

五. 打印dp数组
*/
// 版本一, 先遍历物品,再遍历背包
func coinChange1(coins []int, amount int) int {
	dp := make([]int, amount+1)
	dp[0] = 0 // 初始化dp[0]

	for j := 1; j <= amount; j++ { // 初始化为math.MaxInt32
		dp[j] = math.MaxInt32
	}

	for i := 0; i < len(coins); i++ { // 遍历物品
		for j := coins[i]; j <= amount; j++ { // 遍历背包
			if dp[j-coins[i]] != math.MaxInt32 {
				dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1) // 递推公式
			}
		}
	}

	if dp[amount] == math.MaxInt32 { // 没找到能装满背包的, 就返回-1
		return -1
	}
	return dp[amount]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}
